Question

Интегралы, помогите, пожалуйста)
1) Integral((3/x-3)+2cos(3/x-3))dx
2) Integral xdx/(4+2x^2)
Хотелось бы с решением, дабы понять, как оно решается)

Answer 1

1) $int ( frac{3}{x-3}+2cos(3x-3)),dx=int frac{3}{x-3},dx+2int cos(3x-3),dx=$
$int frac{3}{x-3},dx+2int cos(3x-3),dx=3ln|x-3|+ frac{2}{3} sin(3x-3)+C.$

2) $int frac{x,dx}{4+2x^2} =left[begin{matrix}t=2x^2+4,\ dt=4x,dx, \ x,dx= frac{1}{4},dt end{matrix}right]=frac{1}{4}int frac{dt}{t} =frac{1}{4}ln{|t|}+C=frac{1}{4}ln(2x^2+4)+C.$

Answer 2

Огромное спасибо. Только вопрос, я так понимаю что независимо от того какое выражение будет у cos , оно остается прежним при интегрировании?

Answer 3

нет, если только вида ax+b (независимо от a, b), константа обратная числу а (то есть 1/a) выносится как множитель