Question

log^2 0.1(x)-3log0.1(x)>4

Answer 1

(log₀,₁x)²-3*log₀,₁x>4

(log₀,₁x)²-3*log₀,₁x-4>0 логарифмическое квадратное неравенство, замена переменных:
log₀,₁x=t
t²-3t-4>0 метод интервалов:
1. t²-3t-4=0
D=25
t₁=-1, t₂=4
2. 
        +                   -             +
----------------|----------------|--------------->t
     -1                   4      
t<-1.   t>4
обратная замена:
t₁<-1, log₀,₁x<-1,   -1=log₀,₁(0,1)⁻¹=log₀,₁10
log₀,₁x<log₀,₁10
0<0,1<1 знак неравенства меняем
{x>10
 x>0
 x>10

t₂>4, log₀,₁x>4, 4=log₀,₁(0,1)⁴=log₀,₁(1/10000)=log₀,₁0,0001
log₀,₁x>log₀,₁0,0001
0<0,1<1 знак неравенства меняем
{x<0,0001
 x>0
0<x<0,0001
 

Answer 2

"поползли" штриховки, сейчас подправлю.

Answer 3

правильно (0;0,0001)!!! так как х>0!