Question

 Отрезки EF и PK пересекаются в их середине точке M. Доказать:PE||KF.

Answer 1

Доказательство: пусть отрезки EFиKP пересекаются в точке M, тогда EM=PM=KM=FM т.к они пересекаются в середине, а углы EOK=POF как вертикальные, поэтому треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

в равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому углы MPF и EKM равны, а это накрест лежащие углы при прямых EK и PF и секущей PK,Значит, прямые параллельны по первому признаку параллельности прямых ч.т.д. ..