Question

решите хотя бы 2
5^(1+x^2)-5^(1-x^2)=24
lg^4(x-1)^2 +lg^2(x-1)^3=25
sqrt(log5(x)+sqrt(кубический)(log2(x)=4/3

Answer 1

$5^{1+x^2}-5^{1-x^2}=24;,5^{x^2}(5^{1+x^2}-5^{1-x^2})=5^{x^2}24;,$
$5cdot5^{2x^2}-24cdot5^{x^2}=5;,$. Тогда пусть $5^{x^2}=y$. Получим
$5y^2-24y-5=0;, D'=12^2+25=169;, y= frac{12+13}{5}=5.$
Тогда $5^{ x^2}=5;, x^2=1;, x=pm1$

$lg^4(x-1)^2 +lg^2(x-1)^3=25;, 16lg^4(x-1) +9lg^2(x-1)=25;,$ $lg^2(x-1)=y$; $16y^2 +9y-25=0;, y=1;, lg^2(x-1)=1;, lg(x-1)=pm 1;,$
$x-1=10$ или $x-1= frac{1}{10}$ ,откуда $x=11$ или $x= frac{11}{10}$