Question

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (a^2-4)x^2-2 (a-2)x+2=0 не имеет корней

Answer 1

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
(a²  -4)x² - 2(a-2)x+2 =0 не имеет корней.
-------
1. a² -4 =0 ;
a =± 2.
Если a =2⇒0*x² - 2*(2-2)+2 =2≠ 0 уравнение не имеет корней.
Если a =-2 уравнение принимает вид 8x +2 =0, которое имеет единственный  корень x = -1/4.
---
2. a² -4 ≠0 .Имеем квадратное уравнение , которое не имеет корней, если дискриминант  меньше нуля :D < 0⇔D/4 <0  т.е.(a-2)² -2(a² -4) < 0⇔
(a-2)(a-2 -2(a+2)) < 0 ;
(a+6)(a-2) > 0  ;
методом интервалов :
   +               -              +
----------(- 6) ----------(2) ---------
x ∈(-∞ ; -6) U (2 ; ∞) .
Если соединим  значение   a= 2 ,то получаем 

ответ: x ∈(-∞ ; -6) U [ 2 ; ∞).
--------------------------------------------------------------------
* * *  (a-2)² -2(a² -4) = - a -4a+12 =-(a+6)(a-2) * * *