Question

Найдите производную функции 

f(x)=sin x*(cos x -1);

f(x)=xво второй степени*ctg x; 

f(x)=cos x(1+sin x);

f(x)=x в третей степени*tg x;

Помогите пожайлуста!

 

Answer 1

1) Воспользуемся формулой производной произведения
$f'(x)=(sin x)'cdot(cos x-1)+sin xcdot (cos x-1)'=\ \ =cos x(cos x-1)+sin xcdot(-sin x)=cos^2x-cos x-sin^2x$

2) Аналогично с первого примера
$f'(x)=(x^2)'cdot ctgx+x^2cdot (ctg x)'=2xcdot ctgx- frac{x^2}{sin^2x}$

3) $f'(x)=(cos x)'(1+sin x)+cos x(1+sin x)'=$

$=-sin x(1+sin x)+cos xcdot cos x=-sin x-sin^2x+cos^2x$

4)
 $f'(x)=(x^3)'cdot tgx+x^3cdot (tgx)'=3x^2tgx+ frac{x^3}{cos^2x}$