Question

докажите, что одна сторона треугольника меньше половины его периметра

Answer 1

 известно, что сумма двух ЛЮБЫХ сторон треугольника a+b всегда больше третьей с 
a+b>c 
представим это в виде: 
a+b-c>0 
добавим к обеим частям неравенства 2с: 
a+b-c+2c>2c 
a+b+c>2c 
(a+b+c)/2>c 
Поскольку в качестве a, b и с мы выбирали ЛЮБЫЕ стороны треугольника, то значит верны и неравенства: 
(a+b+c)/2>а 
(a+b+c)/2>b 
что и требовалось доказать. Полупериметр треугольника всегда больше любой его стороны, и любая сторона треугольника всегда меньше его полупериметра.