1.Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12.Найдите а6.
Второе задание:
Через точку окружности проведены диаметр и хорда,равная радиусу.Найдите угол между ними.
Третие задание:
An-арифметическая прогрессия. А47= 74 , А74= 47.Найдите d/
Четвертое задание:
Какую часть площади круга составляет площадь сектора,центральный угол которого равен 30 градусов.
Пятое задание:
Последовательность 3;6....-геометрическая прогрессия.Найдите S6.
Решите пожалуйста.....срочно нужно....
Ответы
1) а₃ + а₉ = (а₁ + 2d) + (a₁ + 8d) = 2a₁ + 10d = 2(a₁ + 5d) = 2a₆ = 12
Отсюда а₆ = 6
2) Угол между ними 60⁰ (пусть АВ - диаметр, АС - хорда, О - центр, тогда тр-к АОС - равносторонний, поэтому угол ОАС = 60⁰)
3) а₄₇=а₁+ 46d = 74
a₇₄= a₁+73d = 47
Вычитаем из первлго - второе:
-27d = 27
Отсюда: d = -1.
4) Весь круг - 360⁰
сектор - 30⁰
Sсектора = Sкруга *30⁰/360⁰ = Sкруга /12
Ответ: 1/12 часть
5) 3,6.....
Видим, что b₁ = 3, q = 2
По формуле суммы n членов геом. прогрессии:
S₆ = b₁(1-q⁶) / (1-q) = 3*(1-64) / (1-2) = 3*63 = 189
Ответ: 189