Question

три окружности радиусы которых равны 3, 6 и 9 , попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трех окружностей.

Answer 1

r1=3

r2=6

r3=9 

У треугольника, вершинами которого явлются центры данных окружностей, стороны будут равны:  r1+ r2,  r1+ r3,  r2+ r3. Т.е. 9, 12, 15.

 

Радиус вписанной в треуголник окружности считается:

$r=sqrt{frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$

где p=(a+b+c):2, a,b,c - стороны треугольника.

 

Получаем:

p=(9+12+15):2= 18

 $r=sqrt{frac{(18-9)(18-12)(18-15)}{18}}$  

r=3