Question

Помогите решить неравенство:
$sqrt{ frac{x+2}{x-13} } geq frac{1}{4}$

Answer 1

$sqrt{ frac{x+2}{x-13} } geq frac{1}{4}$

Область допустимых значений: $frac{x+2}{x-13} geq 0$    $x neq 13$

                                                      $left { {{x+2 geq 0} atop {x-13geq 0}} right. left { {{x+2 leq 0} atop {x-13 leq 0}} right.$

                                                      $left { {{x geq -2} atop {x geq 13}} right. left { {{x leq -2} atop {x leq 13}} right.$
 
                                     Так как х≠13, то ООФ∈(-∞; -2] U (13; ∞)

Вот теперь возводим в квадрат левую и правую части: $frac{x+2}{x-13} geq frac{1}{16}$                                                                                              
 $frac{x+2}{x-13}- frac{1}{16} geq 0$

$frac{16(x+2)-x+13}{16(x-13)} geq 0$

$frac{15x+45}{16(x-13)} geq 0$

$frac{15(x+3)}{16(x-13)} geq 0$

$left { {{x geq -3} atop {x geq 13}} right. left { {{x leq -3} atop {x leq 13}} right.$
учитывая ОДЗ: х∈(-∞; -3]U(13; ∞)
                   .               

Answer 2

Это я уже написал

Answer 3

-2 входит, там квадратная скобка, т.е. включительно

Answer 4

Отправлено на исправление с объяснением

Answer 5

исправлено.Решение верное

Answer 6

ОДЗ (x+2)/(x-13)≥0
x=-2 u x=13
x≤-2 U x>13
(x+2)/(x-13)≥1/16
(x+2)/(x-13)-1/16≥0
(16x+32-x+13)/(x-13)≥0
(15x+45)/(x-13)≥0
x=-3 U x=13
x≤-3 U x>13
x∈(-∞;-3] U (13;∞)