Question

Если радиус круга увеличить в 2 раза, затем уменьшить на 1 см, то его площадь увеличится на πсм2. Найдите радиус круга. Из ранних заданий дано было может быть пригодится S=πr^2

Answer 1

Конечно, пригодится.

Пусть изначальный радиус круга равен r. Тогда его площадь $(<var>S_0</var>)$ равна

$S_0 = pi r^2$

Новый радиус тогда равен $2r-1$ квадратным сантиметрам, а площадь нового круга $(S_1)$ равна

$S_1 = pi (2r-1)^2$

 

Также из условия знаем, что $S_1 = S_0 + pi$

Подставим найденные ранее значения площадей:

$pi (2r-1)^2 = pi r^2 + pi$

 

Поделим на $pi$

$(2r-1)^2 = r^2 +1$

 

Раскроем скобки:

$4r^2-4r+1 = r^2+1$

$3r^2 - 4r = 0$, откуда $r_1 = 0, r_2 = frac{4}{3} = 1frac{1}{3}$

Но радиумс не может равняться нулю, так что подходит только одно решение.

 

Ответ: $1frac{1}{3}$ cм^2