Question

помогите пожалуйста!необходимо найти корни уравнения 2sin x + sin 2x =cos x + 1 на интервале [0;П]

Answer 1

2 sin x+sin 2x=cosx+1

2sinx+2sinx cosx-cosx-1=0

2sinx(1+cosx)-1(cosx+1)=0

(1+cosx)(2sinx-1)=0

1+cosx=0               2sinx-1=0

cosx=-1                  sinx=1/2

x=П+2Пn                x=(-1)^n*arcsin1/2+Пn

                                 x=(-1)^n*П/6+Пn

 

n=0,  x1=П,принадлежит  [0;П] ;x2=0,принадлежит  [0;П]

n=-1, x1=-П/6-П=-7П/6 не принадлежит  [0;П]; x2=П-2П=-П, не принадлежит  [0;П]

n=1, x1=3П, не принадлежит  [0;П]; х2=-П/6+П=5П/6, принадлежит  [0;П]

n=2, x1=5П,не принадлежит  [0;П]; х2=П/6+2П=13П/6, не принадлежит  [0;П]

Ответ: x=П; 0; 5П/6;