Question

треугольник ABC правильный, его сторона равна 18см.найдите радиус OB описанной около него окружности

Answer 1

центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника => радиус можно найти из треугольника OBC, кот. будет РАВНОБЕДРЕННЫМ с основанием 18 и равными боковыми сторонами R, высота этого равнобедренного треугольника, проведенная из точки O (обозначим OH) будет и биссектрисой и медианой, по т.Пифагора из полученного прямоугольного треугольника

OB^2 = R^2 = OH^2 + (18/2)^2

все углы равностороннего треугольника =60 градусов

угол OBH = 60/2 = 30

OH---катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = R/2

R^2 = (R/2)^2 + 9*9

R^2 = R^2/4 + 9*9

4R^2 = R^2 + 9*9*4

4R^2 - R^2 = 9*9*4

3R^2 = 9*9*4

R^2 = 9*3*4

R = 3*2*корень(3) = 6*корень(3)