Question

помогите пожалуйста сделать четвёртый, пятый и шестой номера.

Answer 1

4. а) $frac{1}{ sqrt{2}+ sqrt{5}+ sqrt{7} } = frac{sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2}}{(sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2})(sqrt{7}+ sqrt{5}+ sqrt{2})}= frac{sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2}}{(sqrt{7}+ sqrt{5})^2-2 } =$
$= frac{sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2} }{7+5+2 sqrt{35} -2} = frac{sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2}}{10+2 sqrt{35} } = frac{(sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2})(10-2 sqrt{35})}{100-4*35} =$
$=frac{(sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2})(10-2 sqrt{35})}{-40}=frac{(sqrt{7}+ sqrt{5}- sqrt{2})( sqrt{35}-5)}{20}$

б) $frac{1}{ sqrt{21}- sqrt{14}+ sqrt{15}- sqrt{10}} = frac{(sqrt{21}- sqrt{14})- (sqrt{15}- sqrt{10})}{((sqrt{21}- sqrt{14})- (sqrt{15}- sqrt{10}))((sqrt{21}- sqrt{14})+ (sqrt{15}- sqrt{10}))} =$
$= frac{(sqrt{21}- sqrt{14})- (sqrt{15}- sqrt{10})}{(sqrt{21}- sqrt{14})^2- (sqrt{15}- sqrt{10})^2}= frac{(sqrt{21}- sqrt{14})- (sqrt{15}- sqrt{10})}{(21+14- 2sqrt{21*14})-(15+10-2 sqrt{15*10} ) } =$
$= frac{sqrt{21}- sqrt{14}- sqrt{15}+ sqrt{10}}{35-2*7 sqrt{3*2}-25+2*5 sqrt{3*2} } = frac{sqrt{21}- sqrt{14}- sqrt{15}+ sqrt{10}}{10-4 sqrt{6} } =$
$=frac{(sqrt{21}- sqrt{14}- sqrt{15}+ sqrt{10})(10+4 sqrt{6})}{100-16*6} =frac{(sqrt{21}- sqrt{14}- sqrt{15}+ sqrt{10})(10+4 sqrt{6})}{4}$

5. Знаменатели этих дробей
1) $sqrt{3+2 sqrt{2} } + sqrt{3-2 sqrt{2} }= sqrt{2+2 sqrt{2}+1 }+ sqrt{2-2 sqrt{2}+1 }=$
$sqrt{( sqrt{2} +1)^2 }+sqrt{( sqrt{2} -1)^2 }=sqrt{2} +1+sqrt{2} -1=2 sqrt{2}$
2) $sqrt{7+2 sqrt{6} } +sqrt{7-2 sqrt{6} } =sqrt{6+2 sqrt{6} +1} +sqrt{6-2 sqrt{6} +1} =$
$=sqrt{(sqrt{6} +1)^2} +sqrt{(sqrt{6} -1)^2} =sqrt{6} +1+sqrt{6} -1=2 sqrt{6}$
Сумма
$frac{ sqrt{2} }{2 sqrt{2} } + frac{ sqrt{6} }{2 sqrt{6} } = frac{1}{2} +frac{1}{2}=1$

6. Берем x кг 20% сплава, то есть 0,2x кг олова, и y кг 60% сплава,
то есть 0,6y кг олова.
Получаем 100 кг 36% сплава, то есть 36 кг олова. Система
{ x + y = 100
{ 0,2x + 0,6y = 36
Умножаем второе уравнение на -5
{ x + y = 100
{ -x - 3y = -180
И складываем уравнения
-2y = -80
y = 40 кг 60% сплава;
x = 100 - y = 100 - 40 = 60 кг 20% сплава.