Question

cos2x-5cosx-2=0 решить уровнение)))плиз)очень нужно)

Answer 1

по формуле косинуса двойного угла  cos 2x = 2cos²x - 1. Подставим и получим:

 

2cos²x - 1 - 5cos x - 2 = 0

2cos²x  - 5cos x - 3 = 0

Пусть  cos x = t, причём |t| ≤ 1

 

2t² - 5t - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49

t1 = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

t2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 - не удовлетворяет условию

 

cos x = -1/2

x = ±arccos(-1/2) + 2πn,n∈Z

x = ±2π/3 + 2πn,n∈Z