Question

Средняя сторона треугольника на 1 больше наименьшей и на 1 меньше наибольшей стороны. Косинус среднего по величине угла равен 2/3. Найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

по теореме косинусов frac{}{}$frac{2}{3}=frac{x^2-2x+1+x^2+2x+1-x^2}{2(x-1)(x+1)}\ frac{2}{3}=frac{x^2+2}{2x^2-2}\4x^2-4=3x^2+6\x^2=10\x=sqrt{10}$

 $P= sqrt{10}+sqrt{10}+1+sqrt{10}-1=3sqrt{10}$