Question

Найти площадь фигуры, огранниченной линиями y=2^x, y=4^x, x=1

Answer 1

Как видно из рисунка который я приложила к решению нужно найти площадь заштрихованной фигуры. Площадь это интеграл, по х от 0 до 1 верхняя граница это 4^х нижняя - 2^x. То есть площадь выражается:$S=intlimits^1_0 {4^{x}-2^{x}} , dx=intlimits^1_0 {4^{x}} , dx-intlimits^1_0 {2^{x}} , dx=\\ =frac{4^{x}}{ln4}|^1_0-frac{2^{x}}{ln2}|^1_0=frac{4^{1}}{ln4}-frac{4^{0}}{ln4}-frac{2^{1}}{ln2}+frac{2^{0}}{ln2}=frac{4}{2ln2}-frac{1}{2ln2}-frac{2}{ln2}+frac{1}{ln2}=\\ =frac{4-1-4+2}{2ln2}=frac{1}{2ln2}$