Question

Решите пожалуйста эти 2 задачи по геометрии:
(желательно с чертежом)
1) сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5 % площади ее боковой поверхности
2) плоскость параллельная оси цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов . Образующая цилиндра равна 10корней из 3х см, расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см. найдите площадь сечения

Answer 1

1) Чертёж не нужен, всё аналитически решается:
На изготовление такой трубы пойдёт прямоугольный лист жести, длиной 4 м, шириной равной длине окружности трубы, плюс 2,5% на швы:
$l= pi d=0,2 pi =0,6283 m\s=4cdot0,6283=2,5132 m^2\S=1,025s=1,025cdot2,5132=2,576 m^2$

2) Чертёж во вложении.
АВ=АС=R, ∠ВАС=60°, значит ΔАВС - равносторонний, АВ=АС=ВС=R, и АО=2 см (расстяние от оси до секущей плоскости) это медиана, биссектриса и высота. Обозначаем ВС за Х и поехали:

$x^2= (frac{x}{2})^2+2^2\\x^2= frac{x^2}{4}+4\\4x^2=x^2+16\\3x^2=16\\x^2= frac{16}{3}\\x= frac{4}{ sqrt{3}}\\S=frac{4}{ sqrt{3}}cdot10 sqrt{3}=40 cm^2$