Question

ПОМОГИТЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ

Answer 1

$frac{1}{sqrt{2-sqrt3}+1}-frac{1}{sqrt{2+sqrt3}-1} =frac{1}{sqrt{(sqrt{frac{3}{2}}-sqrt{frac{1}{2}})^2}+1}-frac{1}{sqrt{(sqrt{frac{3}{2}}+sqrt{frac{1}{2}})^2}-1}=\\=frac{1}{sqrt{frac{3}{2}}-sqrt{frac{1}{2}}+1}-frac{1}{sqrt{frac{3}{2}}+sqrt{frac{1}{2}}+1}=frac{sqrt2}{sqrt3-1+sqrt2}-frac{sqrt2}{sqrt3+1+sqrt2}=\\=frac{sqrt2(sqrt3+sqrt2+1)-sqrt2(sqrt3+sqrt2-1)}{((sqrt3+sqrt2)-1)cdot ((sqrt3+sqrt2)+1)}=\\=frac{sqrt6+2+sqrt2-sqrt6-2+sqrt2}{(sqrt3+sqrt2)^2-1^2}$

$=frac{2sqrt2}{3+2sqrt6+2-1}=frac{2sqrt{2}}{4+2sqrt6}=frac{sqrt2}{2+sqrt6}=frac{sqrt2}{sqrt2(sqrt2+sqrt3)}=\\=frac{1}{sqrt3+sqrt2}=frac{sqrt3-sqrt2}{3-2}=sqrt3-sqrt2$

$2); ; sqrt{2+2sqrt{1-x^2}}=sqrt2cdot sqrt{1+sqrt{1-x^2}}=\\=sqrt2cdot sqrt{left (sqrt{frac{1+x}{2}}+sqrt{frac{1-x}{2}}right )^2}=sqrt2cdot left |sqrt{frac{1+x}{2}}+sqrt{frac{1-x}{2}}, right |=\\=sqrt2cdot left (sqrt{frac{1+x}{2}}+sqrt{frac{1-x}{2}}right )=sqrt{1+x}+sqrt{1-x}\\1-x^2 geq 0; ; to ; ; x^2-1 leq 0; ; to ; ; xin [, -1,1, ]$

Answer 2

Спасибо Вам большое!только объясните пожалуйста в первом задании,почему во второй дроби в знаменатели у единицы поменялся знак?было минус 1 а потом +1?)

Answer 3

Да. я сделала описку.Минус по условию надо сохранить. Тогда ответ будет (корень2-2)/(3-корень2).