Question

Через сторону MK равностороннего треугольника MKP проведена плоскость бета . Расстояние от вершины P до этой плоскости равно 12 см. MP = 18 см

Вычислите длину проекции медианы PF на плоскость β(бета)

Answer 1

РF - медиана, а так же высота к МК, т.к МРК- равностороннний
1) рассмотрим треугольник МРФ - прямоугольный угФ=90*, МР=18см, МФ=1/2МК=9см
по тПифагора РФ= 9sqrt3
2) рассмотрим тр-к РФН - прямоуг, РФ=9sqrt3, PH_|_бета РН=12см, НФ - проекция РФна бета, угРНФ=90* 
по т Пифагора НФ= sqrt(PF^2-PH^2) HF=sqrt( (9sqrt3)^2- 12^2) =3 sqrt11