Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=-x^2-4x,   y=4+x

Answer 1

y=-x^2-4x - графиком функции является парабола, ветви направлены вниз
m=-b/2a = 4/2 = -2
y=-(-2)^2+4*2=4
(-2;4) - координаты вершины параболы
y=4+x - прямая, проходящая через точки (0;4), (-4;0)
Знайдемо обмежені лінії

$-x^2-4x=4+x\ x^2+5x+4=0$

За т. Вієта: $x_1=-1;,,,, x_2=-4$

Знайдемо площу фігури

$displaystyle intlimits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-(4+x))} , dx = intlimits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} , dx =\ \ \ =bigg(- frac{x^3}{3} - frac{5x^2}{2}-4xbigg)bigg|^{-1}_{-4}= frac{1}{3} - frac{5}{2} +4- frac{4^3}{3} + frac{5cdot4^2}{2} -16=4.5$