Question

1.Реши систему уравнений:

х-5у=9

х^2+3ху-у^2=3

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. Н/и стороны прямоугольника.

4. Яв-ся ли число 30,4 членом арифмет. прогрессии, в которой а1= 11,6 и а15=17,2?

6. Упростить

1/ctga+ cosa/1+sina

 

 

 

Answer 1

1

$x=5y+9$ - подставим во второе уравнение:

$(5y+9)^2+3(5y+9)y-y^2=3$

$25y^2 90y 81 15y^2 27y-y^2</var>=3$</p> <p><img src=[/tex]39y^2+117y+78=0" title="25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2=3" title="39y^2+117y+78=0" title="25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2=3" alt="39y^2+117y+78=0" title="25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2=3" />

$25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2</var>=3$

$<var>39y^2 117y 78=0$ - поделим на 39

$y^2+3y+2" title="<var>39y^2+117y+78=0" /> - поделим на 39</var></p> <p>[tex]y^2+3y+2" alt="<var>39y^2+117y+78=0" /> - поделим на 39</var></p> <p>[tex]y^2+3y+2" /></p> <p>[tex]y_1=-1 , y_2 = -2$

Подставим в первое, получим $x_1=4 , x_2=-1$

 

Ответ: $(4,-1) или (-1,-2)$

 

2. Запишем условие в виде системы

 

$left { {{2(a+b)=26} atop {ab=42}} right.$

Делаем то же самое:

$b=13-a$

$a(13-a) = 42$

$a^2-13a+42 a_1=6, a_2=7$

То есть стороны прямоугольника равны 6 и 7

 

Ответ: 6,7

 

3. Знаем из арифметической прогрессии:

$a_n = a_{1}+(n-1) cdot d$

Значит $a_{15} = a_{1}+14d , d = frac{a_{15}-a_{1}}{14}$

Имеем $d = frac{17.2-11.6}{14} = 0.4$

Составим уравнение:

$11,6 + (n-1)0,4 = 30,4, n in Z$, откуда n=48

 

Ответ: является.

 

4. Будь внимательна со скобками, условие твоё очень тяжело понять.

Я его понял вот так:

$frac{1}{ctg a} + frac{cos a}{1+sin a}$

Тогда имеем:

$... = frac{sina}{cosa} + frac{cosa}{1+sina} = frac{sina(1+sina)+cosa cdot cosa}{cosa(1+sina)} = ...$

$... = frac{sin^2a+cos^2a+sina}{cosa(1+sina)} = frac{1+sina}{cosa(1+sina)} = frac{1}{cosa}$

 

Ответ: $frac{1}{cosa}$