Question

Прошу помочь с решением предела lim arctg x, стремящийся к минус бесконечности.
Не могу не как дойти, каким способом нужно решать этот примерчик, просто ответ мне не нужен, мне хотелось бы услышать объяснение.
Сам пример: lim arctg x, стремящийся к минус бесконечности.

Answer 1

У арктангенса есть ассимптотическое разложение при  $x to -infty$
arctg=$-frac{ pi }{2} + frac{1}{x} +o( frac{1}{x})$
получаем
$lim_{x to -infty} arctg(x) = lim_{x to -infty}(-frac{ pi }{2} + frac{1}{x} +o( frac{1}{x}))=- frac{ pi }{2}$