Question

1) В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC проведена медиана BD. Найдите углы ABD и ADB , если угол ABC = 78 градусов.
2) Точка D является серединой стороны AB, точка Е - середина стороны BC треугольника ABC. Известно, что AD = CE. Докажите, что треугольники BDC и BEA равны.
3) Дан острый угол AOC. Точка D лежит между точками O и A, точка B - между точками O и C. Известно, что OA = OC и угол OAB равен углу OCD. Докажите, что треугольники OAB и OCD равны. Найдите сторону AB, если сторона DC = 15 см

Answer 1

1) так как треугольник АBC равно едренный => BD- медиана, высота, биссектриса=> угол ADB=90 градусов;
Так как BD- биссектриса=>угол ABD= углу DBС= угол ABC/2=78/2=39 градусов
Ответ:90;39

2)так как D-середина AB=>BD=AD; так как Е-середина ВС=>СЕ=ВЕ; так как AD=EC=>BD=AD=CE=BE и AB=BC;
Треуголники АВЕ и СDB равны по двум сторонам и углу сежду ними(DB=BE; AB=BC; угол В- общий) Ч. Т. Д.


3)треугольники ОАВ и СОD равны по двум углам и ребру между ними ( OA=OC- по условию; угол А=углу С- по условию; угол О- общий) Ч. Т. Д.;
Так как треуголники равны=> у них все ребра тоже равны=> АВ=DC=15см
Ответ: 15см