Question

(x^2-9)*sqrt(x^2-5x+4)=0 помогите пожалуйста решить это уравнение

Answer 1

(x²-9)*$sqrt{ x^{2}-5x+4}$=0
(x-3)(x+3)$sqrt{ x^{2}-5x+4}$=0
Раскладываем подкоренное выражение на множители.
(x-3)(x+3)$sqrt{ (x-4)(x-1)}$=0

Переходим к системе (так как подкоренное выражение не может приобретать отрицательных значений):

(x-4)(x-1)≥0
$left[begin{array}{ccc}x+3=0\x-3=0\x-4=0\x-1=0end{array}$

x∈(-∞;1]∨[4;+∞)
$left[begin{array}{ccc}x+3=0\x-3=0\x-4=0\x-1=0end{array}$

Имеем четыре корня уравнения, но, учитывая область определения (решив неравенство) выражения, видим, что один из корней не подходит. А именно, корень х=3.

В ответе получаем: -3, 1, 4.