Question

как найти площаль криволинейной трапеции с помощью интеграла! какую можите

 

у = х^2 - 1     у=3

 

первая важнее. спасибо

 

можно и эту у = 4х-х^2        у=х   у=0

Answer 1

$f(x)_1=y=x^{2}-1, f(x)_2=y =3$

 

Находим первообразные:

$F(x)_1=frac{x^{3}}{3}-x+C$

$F(x)_2=3x+C$

 

Находим ограничения трапеции, путем приравнивания ф-ий.

$f(x)=y=x^{2}-1=3$

$x^{2}=4$

$x_1=2, x_2=-2$

 

Получается интегрирования ф-ии ограничено $xe[-2;2]$

$S=intlimits^2_2 {F_1(x)-F_2(x)} , dx =intlimits^2_2 {frac{6x-x^{3}}{3}} , dx =frac{12-8}{3}-frac{-12+8}{3}=frac{8}{3}$ (в интеграле внизу -2, просто чего-т не рисуется)

Ответ: $S=frac{8}{3}$