Question

Найдите площадь треугольника с основанием А и прилежащим углом 45 градусов если второй прилежащий угол равен 60

Answer 1

Угол лежащий против стороны а равен 180°-45°-60°=75°
sin (75°)=sin (45°+30°)=sin 45°·cos30°+cos45°·sin30°)=√2/2·(√3/2)+1/2)=
(√6+√2)/4
По теореме синусов

$frac{a}{sin 75^o} = frac{b}{sin 60^o}$

$frac{4a}{ sqrt{6}+ sqrt{2} } = frac{2b}{ sqrt{3} } \ \ b= frac{2a sqrt{3} }{ sqrt{6}+ sqrt{2} }$

$S= frac{acdot b}{2}cdot sin 45^o= frac{a^2 sqrt{6} }{2cdot ( sqrt{6}+ sqrt{2}) }= frac{a^2 sqrt{3} }{2cdot ( sqrt{3}+ 1) }=$