Question

Подъезжая к станции поезд метрополитена начинает тормозить и останавливается, пройдя равнозамедленно 100 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду он проехал 3 м.

Answer 1

$dS=3$ метра. $S=100$ метров. Общее время - $t$

$S=S_1+dS$

$S$ - Общий путь. $S_1$ - путь который пройдет до предпоследней секунды.

$S=frac{at^{2}}{2}$ - формула замедленного движения для общего пути. Выражаем ускорение. $a=frac{2S}{t^{2}}=frac{200}{t^{2}}$

$S_1=frac{a(t-1)^{2}}{2}$ Из этого следует уравнение движения -

$100=frac{a(t-1)^{2}}{2}+3=frac{200(t^{2}-2t+1)}{2t^2}+3$

$200t^{2}=200t^{2}-400t+200+6t^{2}$

$6t^{2}-400t+200=0$

$3t^{2}-200t+100=0$

$D=(-200)^{2}-4 cdot 3 cdot 100=38800$

$t_1=frac{200- sqrt(38800)}{6}approx 0.5$ cекунд(отсекаем этот вариант)
$t_2=frac{200+sqrt(38800)}{6}approx 66.1$ секунды

$a=frac{2S}{t^{2}}approx frac{200}{4377} approx 0.04$ м/c^2

$V_0=atapprox 3$ мc