Question

покажите что последовательность заданная формулой общего члена является арифметической прогрессией и найдите S10: 1) An= 5n+3 2) An=5-n/2

Answer 1

Арифметическая прогрессия определяется тем, что разность между двумя последовательными членами постоянна.

1. A(n) = 5n+3

Индекс следующего числа будет n+1, а его значение - 5(n+1)+3.
Найдем разность между A(n+1) и A(n):
A(n+1)-A(n) = 5(n+1)+3 - (5n+3) = 5n+5+3-5n-3 = 5

Разность не зависит от n, значит, она постоянна и последовательность является арифметической прогрессией.

2. A(n) = 5 - n/2 (или (5-n)/2 - не принципиально, т.к. сводится к виду 2,5 - n/2, т.е. C - n/2 в общем виде)

A(n+1) = 5 - (n+1)/2 = 5 - 1/2 - n/2

A(n+1)-A(n) = 5 - 1/2 - n/2 - (5 - n/2) = 5 - 1/2 - n/2 - 5 + n/2 = -1/2 - не зависит от n, а значит, постоянна.