Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:7, считаю от вершины острого угла. Найдите пожалуйста большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 117.

Answer 1

Треугольник, образованный биссектрисой, боковой стороной и частью другой боковой стороны (с острым углом праллелограмма при вершине) - равнобедренный. У него равны углы при основании, роль которого играет биссектриса тупого угла. Дело в том, что биссектриса делит тупой угол пополам, и один из этих РАВНЫХ углов является внутренним накрест лежащим углом для угла, который биссектриса образует с противоположной стороной параллелограмма. 

Пусть биссектриса делит сторону параллелограмма на части 3*х и 7*х (то есть её длина равна 10*х), где х - неизвестная длина. Тогда другая сторона параллелограмма равна 3*х, и периметр равен 26*х;

26*х  = 117 = 13*9; x = 9/2;

Большая сторона параллелограмма равна 10*х, то есть 45.