Предмет: Геометрия, автор: nadin12

ABCD- прямоугольная трапеция. угол A =90 гградусов. точка E лежит на основании AD так, что CE перпендикулярно AD и AE=DE. Точка O середина диогонали AC. Докажите,что BO:BC=CD:AD. Найдите площадь пятиугольника ABOCD,если площадь ACD Равна 20 квадратным сантиметрам.

Ответы

Автор ответа: Hrisula
0

  Основания трапеции параллельны.

ВС║АD, АВ- секущая.

А=90°(дано) ⇒ В=90°

СЕАD⇒ АВСD- прямоугольник.

СЕ=АВ

  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

а) ∆ ВОС=∆ АОЕ

Е - середина АD, О - середина АС. ⇒

ОЕ - средняя линия ∆ АСD  и параллельна СD. 

   ∆ ACD и ∆ АОЕ подобны ( равны соответственные углы при основаниях). Т.к. ∆ ВОС=∆ АОЕ,  то и ∆ ВОС подобен ∆ АСD

  В подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны ⇒  ВО:ВС=СD:AD 

б) СЕ - высота ∆ АСD, АЕ=ЕD.

  Треугольники АСЕ и DCE равны по двум катетам.

Площадь ∆ АСЕ=∆ DСЕ= 20:2=10 см²

В прямоугольных ∆ ВАЕ и ∆ СЕD равны катеты. ⇒

∆ АВЕ = ∆ СЕD

В ∆ АВЕ отрезок АО медиана, 

    Медиана треугольника делит его на равновеликие треугольники

АОВ и АОЕ равновелики.

Ѕ АОВ=0,5•Ѕ(АВЕ)=10:2=5см²

Ѕ ABOCD=S(ACD)+S(ABO)=20+5=25 см²

Приложения:
Похожие вопросы