Question

(2cos^2x+5cosx-3)/(корень(x-П/3)

Answer 1

(2cos^2x+5cosx-3)/(корень(x-П/3)= 0

ОДЗ: x>π/3

2cos^2x+5cosx-3 = 0,    cosx = t ∈[-1; 1]

2t² + 5t - 3 = 0,   D = 49,  √D = 7

t₁ = (-5+7)/4 = 0,5

t₂ = (-5-7)/4 = - 3  - не входит в ОДЗ

Итак имеем

cosx = 0,5

x = ± π/3 + 2πk,   k∈Z

Но с учетом ОДЗ индекс k не может принадлежать области целых чисел, а только области N натуральных чисел: k = 1,2,3......

Ответ: x = ± π/3 + 2πk,   k∈N  (k = 1,2,3.....)