Question

помогите пожалуйста надо очень срочно решить

Answer 1

Неважно какая это пирамида - треугольная, четырёхугольная или n-угольная - в конце концов мы придём к рис.2 (см. влож.).

В прямоугольном треугольнике SOF катет SO=H - высота пирамиды, катет OF=r — радиус вписанной в основание пирамиды окружности, гипотенуза SF=a - апофема пирамиды. O1 -  центр шара и окружности, вписанной в треугольник, полученный в сечении (мы рассматриваем его часть). Угол SFO - линейный угол двугранного угла между плоскостью основания и плоскостью боковой грани SBC. Точки K и O - точки касания, следовательно, O1K перпендикулярен SF. OO1=O1K=R - радиус шара.

Прямоугольные треугольники OO1F и KO1F равны (по катетам и  гипотенузе). Отсюда KF=OF=r.

Прямоугольные треугольники SKO1 и SOF подобны (по острому углу S и прямому углу), откуда следует, что

$frac{OF}{KO_1}=frac{SO}{SK}Rightarrowfrac{r}{R}=frac{H}{a-r}$

В треугольнике SOF применим свойство биссектрисы треугольника:

$frac{SF}{SO_1}=frac{OF}{OO_1}Rightarrowfrac{a}{H-R}=frac rR$

Из последнего равенства

$Ra=(H-R)rRightarrow Ra=Hr-RrRightarrow R(a+r)=HrRightarrow R=frac{Hr}{a+r}\ frac{V}{S_{nup}}=frac{frac13S_{OCH}cdot H}{S_{OCH}+S_{6OK}}=frac13cdotfrac{prH}{pr+pa}=frac13cdotfrac{rH}{r+a}=frac13RRightarrow\ Rightarrow V=S_{nup}cdotfrac13R=60cdotfrac13cdot5=20cdot5=100$