Question

y^2 dx=e^x dy y(0)=4
найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям

Answer 1

$y^2,dx=e^x,dy;, y(0)=4;$
$frac{dx}{e^x}= frac{dy}{y^2} ; int { frac{dx}{e^x}},= int { frac{dy}{y^2}}; C-e^{-x}=- frac{1}{y};$
Тогда из начального условия имеем
$C-e^0=- frac{1}{4}; C=1- frac{1}{4}= frac{3}{4}$
И частное решение уравнения имеет вид
$frac{3}{4} -e^{-x}=- frac{1}{y}$ или
$frac{1}{y}=e^{-x}-frac{3}{4};, y= frac{4e^x}{4-3e^{x}}$.