Question

Могут ли диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длину 30;40 и 50 см?Доказать.

Answer 1

Обозначим сторону параллелепипеда, как a, b и c
Тогда
$a^2+b^2=900 \ a^2+c^2=1600 \ b^2+c^2=2500 \ a^2=900-b^2 \ c^2=1600-(900-b^2)=700+b^2 \ b^2+700+b^2=2500 \ 2b^2=1800 \ b^2=900 \ a^2=900-900=0$
Получим, что одна из сторон будет равна нулю, чего быть не может, значит, параллелепипед не может иметь такие диагонали