Question

При каких значениях х и у выражение (х+2у+1)²+(х+2у-3)²+5 принимает наименьшее значение ?

Answer 1

сумма квадратов двух выражений принимает минимальное значение когда каждое из них одновременно равно 0.
(х+у+1)² = 0           и (х +2у -3)² =0
х+у +1 =0
х +2у -3 =0 вычтем из второго первое уравнение
 у  - 4 = 0, то есть у =4,
подставим у =4 в первое уравнение
х +4 +1  =0 ,то есть х = -5 , значит выражение принимает наименьшее значение равное 5,при х = -5, у = 4