Question

Пожалуйста помогите решить систему, ответ нужен и одз.

(567-9^(-x))(81-3^(-x))>=7

 

log0,25*x^2((x+12)/4)<=1

Мне спать скоро, помогите! Может кто просто Область допустимых значений написать?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

решить систему:

$dispaystyle left { {{ frac{567-9^{-x}}{81-3^{-x}} geq 7 atop {log_{0.25x^2} frac{x+12}{4} leq 1}} right.$

решаем неравенства 

1)
$dispaystyle frac{576-3^{-2x}}{81-3^{-x}} geq 7$

$dispaystyle (frac{1}{3})^x=y$

$dispaystyle frac{567-y^2}{81-y} geq 7\ frac{567-y^2-7*81+7y}{81-y} geq 0\ frac{y(7-7y)}{81-y} geq 0$

$dispaystyle y neq 0. y neq 81; y=7$

   +       -            +
-----7----------81---

$dispaystyle frac{1}{3}^{x} leq 7\x geq log_{1/3}7$

$dispaystyle frac{1}{3}^x textgreater 81\x textless -4$

2)

$dispaystyle log_{0.25x^2} frac{x+12}{4} leq 1$

1. 0.25x²>1; x∈(-oo;-2)∪(2;+oo)

$dispaystyle frac{x+12}{4} leq 0.25x^2\x+12-x^2 leq 0\x^2-x-12 geq 0$
x∈(-oo;-3]∪[4;+oo)

2) 0<0.25x²<1; x∈(-2;2)

$dispaystyle frac{x+12}{4} geq 0.25x^2\x+12-x^2 geq 0\x^2-x-12 leq 0$
x∈[-3;4] и с учетом условия x∈(-2;2)

объединяем все промежутки

---- (- 4) -------( - 3) ------( - 2) -------( - log₃7)-------(2 )----- (4 )----
/////                                                         ////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\             \\\\\\\\\\\\\\\\\\            \\\\\\\\

ответ : (-oo;-4)∪(-log₃7;2)∪(4;+oo)