Question

НОМЕР 118 а и б пожалуйста!!!!!!))))

Answer 1

$begin{cases} x+y= frac{ pi }{4} \ mathrm{tg}x+mathrm{tg}(-y)= frac{1}{6} right end{cases} \ begin{cases} y= frac{ pi }{4} -x \ mathrm{tg}x-mathrm{tg}y= frac{1}{6} right end{cases} \ mathrm{tg}x-mathrm{tg}( frac{ pi }{4} -x)= frac{1}{6} \ mathrm{tg}x- cfrac{mathrm{tg} frac{ pi }{4}-mathrm{tg}x }{1+mathrm{tg} frac{ pi }{4} mathrm{tg}x} = frac{1}{6} \ mathrm{tg}x- cfrac{1-mathrm{tg}x }{1+mathrm{tg}x} = frac{1}{6}$
$6mathrm{tg}x(1+mathrm{tg}x)-6(1-mathrm{tg}x)=1+mathrm{tg}x \ 6mathrm{tg}x+6mathrm{tg}^2x-6+6mathrm{tg}x=1+mathrm{tg}x \ 6mathrm{tg}^2x+11mathrm{tg}x-7=0 \ D=11^2-4cdot6cdot(-7)=289 \ mathrm{tg}x= frac{-11-17}{12}=- frac{28}{12}=- frac{7}{3} Rightarrow x_1=-mathrm{arctg} frac{7}{3}+pi n, nin Z \ mathrm{tg}x=frac{-11+17}{12}=frac{6}{12}=frac{1}{2} Rightarrow x_2=mathrm{arctg} frac{1}{2}+pi n, nin Z$
$Rightarrow y_1= frac{ pi }{4} -x_1=frac{ pi }{4}+mathrm{arctg} frac{7}{3}-pi n, nin Z \ Rightarrow y_2= frac{ pi }{4} -x_2=frac{ pi }{4}-mathrm{arctg} frac{1}{2}-pi n, nin Z$

$begin{cases} x+y= frac{3 pi }{2} \ sin x+cos( frac{ pi }{2}-y) = frac{1+ sqrt{3} }{2} right end{cases} \ begin{cases} y= frac{3 pi }{2} -x \ sin x+sin y = frac{1+ sqrt{3} }{2} right end{cases} \ sin x+sin (frac{3 pi }{2} -x) = frac{1+ sqrt{3} }{2} \ sin x-cos x = frac{1+ sqrt{3} }{2} \ frac{ sqrt{2} }{2} sin x- frac{ sqrt{2} }{2} cos x = frac{ sqrt{2} + sqrt{6} }{4}$
$cos frac{ pi }{4} sin x-sin frac{ pi }{4} cos x= frac{ sqrt{2} }{4} + frac{ sqrt{6} }{4} \ sin (x-frac{ pi }{4} )= frac{ sqrt{2} }{2}cdot frac{1}{2} + frac{ sqrt{2} }{2}cdot frac{ sqrt{3} }{2} \ sin (x-frac{ pi }{4} )=cos frac{ pi }{4}sin frac{ pi }{6} + sin frac{ pi }{4}cos frac{ pi }{6} \ sin (x-frac{ pi }{4} )=sin (frac{ pi }{6} +frac{ pi }{4}) \ sin (x-frac{ pi }{4} )=sin frac{5pi }{12}$
$x-frac{ pi }{4}=(-1)^k frac{5 pi }{12} + pi k \ Rightarrow x=frac{ pi }{4}+(-1)^k frac{5 pi }{12} + pi k, kin Z \ Rightarrow y= frac{3 pi }{2} -frac{ pi }{4}-(-1)^k frac{5 pi }{12} - pi k = frac{5 pi }{4} -(-1)^k frac{5 pi }{12} - pi k, kin Z$