Question

решите систему методом алгебраического сложения
2x^2-y^2=41
2x^2+y^2=59

Answer 1

$+ left { {{2x^2-y^2=41} atop {2x^2+y^2=59}} right; 4x^2=100;x^2=25; x=б5;2*25-y^2=41;y^2=9; \ y=б3;(5;3);(-5;3);(5;-3);(-5;-3)$. Почему же получилось 4 точки, если x и y всего два значения? Дело в том, что это нормально для таких систем. Как видишь, в исходной системе везде есть квадраты как x, так и y. Поэтому знак переменной абсолютно неважен, и мы должны учесть ВСЕ возможные комбинации отрицательных и положительных x и y. По модулю-то они равны.$|x|=5; |y|=3$, а там уже смотришь и видишь)
Ответ: $(5;3);(-5;3);(5;-3);(-5;-3)$

Answer 2

$left { {{2x^2-y^2=41,} atop {2x^2+y^2=59;}} right. left { {{2x^2-y^2=41,} atop {4x^2=100;}} right. left { {{y^2=2x^2-41,} atop {x^2=25;}} right. left { {{y^2=9,} atop {x^2=25;}} right. left { {{ left [ {{y=-3,} atop {y=3,}} right. } atop { left [ {{x=-5,} atop {x=5;}} right. }} right.$ $left[begin{array}{c} left { {{x=-5,} atop {y=-3,}} right.\ left { {{x=-5,} atop {y=3,}} right. \ left { {{x=5,} atop {y=-3,}}\ left { {{x=5,} atop {y=3.}} end{array}right.$