Question

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения (с решением!!!):
1). $sqrt[5]{ frac{16x}{x-1} } + sqrt[5]{ frac{x-1}{16x} } = frac{5}{2}$

Answer 1

$sqrt[5]{frac{16x}{x-1}}+sqrt[5]{frac{x-1}{16x}}=frac{5}{2}, \ left { {{x-1neq0,} atop {16xneq0;}} right. left { {{xneq1,} atop {xneq0;}} right. \ sqrt[5]{frac{16x}{x-1}}=t, \ sqrt[5]{frac{x-1}{16x}}=(sqrt[5]{frac{16x}{x-1}})^{-1}=frac{1}{t}, \ t+frac{1}{t}=frac{5}{2}, \ 2t^2+2=5t, \ 2t^2-5t+2=0, \ D=9, \ t_1=frac{1}{2}, t_2=2,$
$sqrt[5]{frac{16x}{x-1}}=frac{1}{2}, \ frac{16x}{x-1}=frac{1}{2^5}, \ frac{16x}{x-1}-frac{1}{32}=0, \ frac{512x}{x-1}-1=0, \ frac{512x-x+1}{x-1}=0, \ 511x+1=0, \ x_1=-frac{1}{511};$
$sqrt[5]{frac{16x}{x-1}}=2, \ frac{16x}{x-1}=2^5, \ frac{16x}{x-1}=32, \ frac{16x}{x-1}-32=0, \ frac{16x-32x+32}{x-1}=0, \ -16x+32=0, \ x_2=2; \ \ 2cdot2=4$