Question

Движение точки по прямой задано уравнением х = At + Bt3, где A = 6 м/с, B = - 0,125 м/с3. Определить: 1) среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с; 2) момент времени, в который скорость точки равна нулю; 3) момент времени, когда координата х = 0.
Огромная благодарность тому кто поможет!

Answer 1

$x(t)=At+Bt^3.$

1) Среднюю скорость посчитать очень просто: просто поделим перемещение точки с момента $t_1$ до $t_2$ на длину этого промежутка времени:
$langle vrangle=frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}=frac{A(t_2-t_1)+B(t_2^3-t_1^3)}{t_2-t_1}=\=A+B(t_1^2+t_1t_2+t_2^2)=6-0.125(2^2+2cdot6+6^2)=-0.5mathrm{ frac ms}.$

2) Напишем сначала зависимость $v(t)$. Это легко сделать, продифференцировав $x(t)$ по времени.
$v(t)equivpartial_t[x(t)]=A+3Bt^2.$
Потребуем $v=0$ (этого от нас и хотят) и решим получившееся уравнение относительно времени.
$t=pmsqrt{-frac{A}{3B}}=pmsqrt{frac{6}{3cdot 0.125}}=pm 4mathrm{ s}.$

3) Потребуем $x=0$:
$At+Bt^3=0;\ t(A+Bt^2)=0longrightarrow t={0; pmsqrt{-frac{A}{B}}}={0mathrm{ s}; pm 4sqrt{3}mathrm{ s}}.$

Answer 2

Но в 1) ошибки вроде нет

Answer 3

Есть: x1=6*2-0,125*2^3=11

Answer 4

x2=6*6-0,125*6^3=9

Answer 5

x3=6*4-0,125*4^3=16м

Answer 6

V=(16-11)+(16-9)/6-2=12/4=3м/с