Question

Наименьше основание позиционной системы счисления x 145х=442у равно...

Answer 1

Запишем числа в развернутом виде.
$145_x=1cdot x^2+4cdot x+5; 442_y=4cdot y^2+4cdot y+2; \ 145_x=442_y to x^2+4x+5=4y^2+4y+2; \ x^2+4x+5=(x^2+2cdot2cdot x+4)+1=(x+2)^2+1; \ 4y^2+4y+2=(4y^2+2cdot 2y+1)+1=(2y+1)^2+1; \ (x+2)^2+1=(2y+1)^2+1; (x+2)^2=(2y+1)^2; \ x+2=2y+1 to x=2y-1$
Ограничение на основание системы счисления: оно должно хотя бы на 1 быть больше самой большой цифры, используемой в этот системе.
Поэтому x>5, y>4.
Мы ищем наименьшее основание, поэтому полагаем y=5.
Тогда x=2y-1=9.
145₉ = 442₅ = 122₁₀
Ответ: х=9