Question

40 баллов за задачу! В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 4√51, а сторона АВ равна 40. Найдите cosВ.

Answer 1

sinB=AH/AB=4√51/40=√51/10
cosB=√(1-sin²B)=√(1-51/100)=√49/100=7/10=0.7

Answer 2

1) Рассмотрим ΔAHB, ∠AHB=90° (АН - высота):
по теореме Пифагора HB²=AB²-AH² ⇒ HB = $sqrt{40^{2}- (4 sqrt{51} )^{2} } = sqrt{1600-816} = sqrt{784} = 28$
2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому cos∠B=$frac{HB}{AB} = frac{28}{40} = frac{7}{10}$