Question

Показать, что фунцкия $z=yf(x^2-y^2)$ удовлетворяет дифференциальному уравнению:
$y^2(partial z/partial x)+xy(partial z/partial y)=xz$ 

Answer 1

$y^2z'_x+xyz'_y=xz$

$z=yf(x^2-y^2)$

 

$z'_x=2xyf'(x^2-y^2)\ z'_y=f(x^2-y^2)-2y^2f'(x^2-y^2)$

$y^2z'_x+xyz'_y=2xy^3f'(x^2-y^2)+xyf(x^2-y^2)-2xy^3f''(x^2-y^2)=\=xz$