Question

Высота (ось симметрии) равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, отсекает от него треугольник с периметром равным 36 см. Вычислите длину высоты треугольника, если периметр данного равнобедренного треугольника равен: 1) 48 см; 2) 60 см; 3) 40 см.

Answer 1

Обозначим стороны исходного треугольника, как a, b, c (a=b, c - основание);
высоту обозначим как h.
Тогда его периметр равен P=a+b+c=2a+c=2(a+c/2)
Периметр полученного треугольника
P1=a+c/2+h
Выразим стороны треугольника через периметр
a+c/2=P/2
и подставим
P1=P/2+h
Выразим высоту
h=P1-P/2.
Найдем значения h
1) P1=36, P=48;
h=36-24=12
2)P=60
h=36-30=6
3)P=40
h=36-20=16