Question

Решительно в целых числах уравнение:
2xy-2x-y=5
Подробно!

Answer 1

$2xy-2x-y=5 \ y(2x-1)-2x=5 \ y(2x-1)=2x+5 \ y= frac{2x+5}{2x-1} =frac{2x-1+6}{2x-1} =1+ frac{6}{2x-1}$

Делители числа 6: $pm1; pm2; pm 3; pm 6$

$2x-1=1 \ Rightarrow x= frac{1+1}{2} =1 \ Rightarrow y=1+ frac{6}{1} =7$

$2x-1=-1 \ Rightarrow x= frac{-1+1}{2} =0 \ Rightarrow y=1+ frac{6}{-1} =-5$

$2x-1=2 \ Rightarrow x= frac{2+1}{2} =1.5notin Z$

$2x-1=-2 \ Rightarrow x= frac{-2+1}{2} =-0.5notin Z$

$2x-1=3 \ Rightarrow x= frac{3+1}{2} =2 \ Rightarrow y=1+ frac{6}{3} =3$

$2x-1=-3 \ Rightarrow x= frac{-3+1}{2} =-1 \ Rightarrow y=1+ frac{6}{-3} =-1$

$2x-1=6 \ Rightarrow x= frac{6+1}{2} =3.5notin Z$

$2x-1=-6 \ Rightarrow x= frac{-6+1}{2} =-2.5notin Z$

Ответ: (1; 7); (0; -5); (2; 3); (-1; -1)