Question

найти n и  q если b1=9 bn=1/9 cумма n= 13 целых 5/9

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ ОЧЕНЬ НАДО 

Answer 1

Используя формулы n-го члена геометрической прогрессии и сумму первых n членов этой же прогрессии, составим систему уравнений

$displaystyle left { {{ frac{1}{9}=9cdot q^{n-1} } atop {13}frac{5}{9}= frac{9(1-q^n)}{1-q} } right. ~~~Rightarrow~~~ left { {{81q^{n-1}=1} atop {122= frac{81(1-q^n)}{1-q} }} right. ~~Rightarrow~ left { {{q^n= frac{q}{81} } atop {122= frac{81(1-frac{q}{81} )}{1-q} }} right. \ \ \ 122= frac{81-q}{1-q} ;~~~Rightarrow~~~ 122=1+ frac{80}{1-q} \ \ \ 121(1-q)=80\ \ -121q=80-121\ \ q= frac{41}{121} \ \ n= frac{ln frac{41}{9801} }{ln frac{41}{121} }$

Здесь n должно быть целым, значит с условием что-то не так)

Answer 2

b1 = 9, bn = b1*q^(n-1) = 9q^(n-1) = 1/9
q^(n-1) = 1/81
Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 9(q^n - 1)/(q - 1) = 13 5/9 = 122/9
(q^n - 1)/(q - 1) = 122/81
Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными
{ q^n/q = 1/81
{ 81(q^n - 1) = 122(q - 1)
Раскрываем скобки во 2 уравнении
{ 81q^n = q
{ 81*q^n - 81 = 122q - 122
Выражаем 81q^n из 1 уравнения и подставляем его во 2 уравнение.
q - 81 = 122q - 122
41 = 121q
q = 41/121
Подставляем
81*(41/121)^n = 41/121
(41/121)^n = 41/(121*81) = 41/9801$n=log_{41/121}( frac{41}{9801} )= frac{lg(41/9801)}{lg(41/121)} = frac{lg41-lg9801}{lg41-lg121}=frac{lg9801-lg41}{lg121-lg41} =5,060593$
Очевидно, ответ: q = 41/121; n = 5, но странно, что получилось иррациональное число.