Question

Через середину М стороны AD квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр MK , равный 6 корней из 3 см . Сторона квадрата равна 12 см . Вычислите : а) Расстояние от точки K до прямой BC б) площади треугольника AKB и его проекции на плоскость квадрата в) расстояние между прямыми AK и BC

Answer 1

Пусть BN=NC=6; MN прл АВ => BC пп MN, а также и КМ (по условию); => KN пп BC.

a) KN = корень(КМ^2 + MN^2) = корень (252), не упрощается.

b) в пр тр-ке KAM катеты 6 и 6*корень(3), поэтому угол KAM = 60 градусам. 

АК = 2*АМ=12; тр-к АВК равнобедренный (и прямоугольный, так как АВ пп АМ и КМ, а => АВ пп АК :))

SABK = 12*12/2 = 72

SAMB = 6*12/2 (между прочим, и = SABK*cos(KAM)) = 36;

c) Поскольку ВС прл плоскости АКМ, то расстояние от АК до ВС равно АВ (которая  пп беим прямым) ;

 

*пп - перпендикулярно;

прл - параллельно;

тр-к - треугольник

пр тр-к - прямоугольный треугольник.