Question

Решить систему из двух уравнений.(главное само решение или хотя бы принцип решения)
Первое уравнение x^2-x*y+y^2=7
Второе уравнение x^4+x^2*y^2+y^4=91

Answer 1

x^2-x*y+y^2=7⇒x²+y²=7+xy
x^4+x^2*y^2+y^4=91⇒(x²+y²)²-x²y²=91
(7+xy)²-x²y²=91
49+14xy+x²y²-x²y²=91
14xy=42
xy=3
x=3/y
Подставим в 1
9/y²-3+y²=7
y^4-10y²+9=0
y²=a
a²-10a+9=0
a1=a2=10 U a1*a2=9
a1=1⇒y²=1⇒y1=-1 U x1=-3;y2=1 U x2=3
a2=9⇒y²=9⇒y3=-3 u x3=-1;y4=3 U x1=1
(-3;-1);(3;1);(-1;-3);(1;3)