Question

4cos^2 6x+16cos^2 3x=13,

Answer 1

Решение во вложениях...

Answer 2

$4cos^2 6x + 16cos^2 3x = 13\\4cos^2 6x + 16cdot frac{1+cos6x}{2}= 13\\4cos^2 6x + 8cos 6x -5 = 0$

Замена: cos 6x = t ∈ [-1, 1]

$4t^2 + 8t - 5 = 0\\D = 64 + 80 = 144\\t_1 = frac{-8+12}{8} = frac{1}{2}\\t_2 = frac{-8-12}{8} = -frac{20}{8} notin [-1,1]$

$cos 6x = frac{1}{2}\\6x = pm frac{pi}{3} + 2pi n, ;;ninmathbb{Z}\\x = pm frac{pi}{18} + frac{pi}{3}n,;;ninmathbb{Z}$

Answer 3

Применим формулу понижения степени

$boldsymbol{4cos^26x+16cdotdfrac{1+cos6x}{2}=13}\ \ boldsymbol{4cos^26x+8+8cos6x-13=0}\ \ boldsymbol{4cos^26x+8cos6x-5=0}$

Решаем уравнение как квадратное уравнение относительно cos6x

D = b² - 4ac = 8² + 4 * 4 * 5 = 144

$boldsymbol{cos 6x=dfrac{-8+12}{2cdot4}=dfrac{1}{2}~~~Longrightarrow~~~ x=pmdfrac{pi}{18}+dfrac{pi n}{3},n in Z}\ \ boldsymbol{cos 6x=dfrac{-8-12}{2cdot4}<-1~~~~Longrightarrow~~~O}$